AASHTO 93 · del 5
Strukturellt nummer (SN)
$$SN = a_1 h_1 + a_2 m_2 h_2 + a_3 m_3 h_3$$
- a_i
- materialfaktor / tjockleksindex (styrka per cm)
- m_2,m_3
- dräneringsfaktor för obundna lager
- h_i
- lagertjocklek
Villkor per lager: \(a_1h_1\ge SN_1\), \(a_1h_1+a_2m_2h_2\ge SN_2\), …
AASHTO 93 · del 5
Lagrens bidrag (Q-värde)
$$Q_i = \log N_{ekv,10} - Z_R\,S_0 - 2{,}32\log E$$
- Z_R
- reliabilitetsfaktor (variansen)
- S_0
- standardavvikelse (≈0,45 för flexibla)
- E
- lagrets E-modul (MPa)
Q_i + diagram → materialfaktorn \(a_i\) för respektive lager.
AASHTO 93 · del 5
Grundekvation (W₁₈)
$$\log W_{18}= Z_R S_0 + 9{,}36\log(SN{+}1) - 0{,}2 + \frac{\log\!\frac{\Delta PSI}{4{,}2-1{,}5}}{0{,}4+\frac{1094}{(SN+1)^{5{,}19}}} + 2{,}32\log M_R - 8{,}07$$
- W_18
- antal ekv. 80 kN-axlar (18 kip)
- ΔPSI
- PSI-fall mellan start och slut
- M_R
- terrassens resilientmodul
AASHTO 93 · del 5
PSI-fall & terrassmodul
$$\Delta PSI = PSI_b - PSI_s \qquad E_{terrass}=10\cdot CBR$$
- PSI_b
- PSI vid början (4,2–4,6)
- PSI_s
- PSI vid slut (1,5–2,5)
- CBR
- California Bearing Ratio
E i MPa. Ger M_R till grundekvationen.
Trafik · del 5
Ekvivalenta standardaxlar
$$N_{ekv}=\frac{A}{100}\,k_1\,k_2\,\text{ÅDT}_k\cdot 365\cdot n\cdot T$$
- A
- andel tung trafik (%)
- k_1
- variation över tid = 0,86
- k_2
- 10-tons axlar per tungt fordon = 1,6
- n
- dimensioneringsperiod (år)
- T
- tillväxtfaktor
Trafik · del 5
Summering & tillväxtfaktor
$$N_{ekv}=\sum \left(\frac{P_i}{P}\right)^4 N_i \qquad T=\left(1+\frac{t\ddot o}{100}\right)^{\,n-1}$$
- P
- standardaxel = 10 ton (SE) / 8,2 ton (AASHTO)
- P_i
- aktuell axellast
- N_i
- antal fordon med last P_i
- tö
- trafikökning per år (%)
Trafik
Fjärdepotensregeln
$$\text{skada}\;\propto\;\left(\frac{P_i}{P}\right)^{4}$$
- Sätt personbilens led = lastbilens led och lös ut antalet passager X.
Ex: \((10/5)^4 = 16\) → en 10-tons axel ≈ 16 st 5-tons axlar.
Trafik
Årsdygnstrafik & ringtryck
$$\text{ÅDT}=\frac{\text{fordon/år}}{365}\qquad \sigma_0=\frac{F}{\pi a^2}\approx 800\text{ kPa}$$
- F
- hjullast (25 kN per hjul)
- a
- kontaktradie (~0,1 m)
Standardlast 100 kN ≈ 10 ton.
Kontroll
Packningsgrad
$$PG=\frac{\rho_{\text{torr, fält}}}{\rho_{\text{torr, max labb}}}\cdot 100$$
- Terrass: minst 90 % enligt TRVK VÄG.
DK2 / PMS-Objekt
Elasticitet (Hookes lag)
$$\sigma = E\cdot\varepsilon,\quad \sigma=\frac{F}{A},\quad \varepsilon=\frac{\Delta L}{L},\quad \mu=\frac{\varepsilon_v}{\varepsilon_h}$$
- σ
- spänning
- ε
- töjning
- μ (ν)
- Poissons tal
DK2 · utmattning
Bundet bärlager (sprickor)
$$N_{bb}=f_s\,\frac{2{,}37\cdot 10^{-12}\cdot 1{,}16^{(1{,}8T+32)}}{\varepsilon_{bb}^{\,4}}$$
- ε_bb
- horisontell dragtöjning (underkant)
- T
- temperatur
Kriterium: \(N_{til,bb}\ge N_{ekv}\).
DK2 · deformation
Terrassytan (spårbildning)
$$N_{te}=f_d\,\frac{8{,}06\cdot 10^{-8}}{\varepsilon_{te}^{\,4}}$$
- ε_te
- vertikal trycktöjning på terrassytan
Kriterium: \(N_{til,te}\ge 2\,N_{ekv}\).
Asfalt · del 6
Volymbalans
$$V_s + V_b + V_L = 100$$
- V_s
- volym stenmaterial (vol-%)
- V_b
- volym bitumen (vol-%)
- V_L
- volym hålrum/luft (vol-%)
Asfalt · del 6
Volym sten & hålrum
$$V_s=\frac{(100-m_b)\,\gamma_m}{\rho_s}\qquad V_L=\frac{100(\rho_m-\gamma_m)}{\rho_m}$$
- m_b
- bindemedelshalt (vikt-%)
- γ_m
- skrymdensitet asfaltmassa
- ρ_s
- kompaktdensitet sten
- ρ_m
- kompaktdensitet asfaltmassa
Asfalt · del 6
Volym bitumen & densitet
$$V_b=\frac{m_b\,\gamma_m}{\rho_b}\qquad \rho_m=\frac{100}{\frac{m_b}{\rho_b}+\frac{100-m_b}{\rho_s}}$$
- ρ_b
- kompaktdensitet bindemedel
- γ_s
- \(=\gamma_m(100-m_b)/100\) (skrymdens. sten)
Asfalt · del 6
Belastningstid
$$\log t = 5\cdot 10^{-4}\,h - 0{,}2 - 0{,}94\log V$$
- t
- belastningstid (s)
- h
- tjocklek asfaltlager (mm)
- V
- hastighet (km/h)
Samhällsekonomi
Diskontering (nuvärde)
$$NV=\frac{\text{belopp}_{\text{år }t}}{(1+r)^{\,t-1}}\qquad r=3{,}5\%$$
- t
- år (år 1 = nuläget)
- r
- diskonteringsränta
Samhällsekonomi
Nettonuvärdeskvot (NNK)
$$\text{NNK}=\frac{\sum NV_{\text{nettonytta}}-\text{Inv}}{\text{Inv}}$$
- Inv
- investeringskostnad
- NNK > 0 = lönsam, < 0 = olönsam
Samhällsekonomi
Riskvärde
$$\text{Riskvärde}=\frac{\text{betalningsvilja}}{\text{riskförändring}}$$
- Ex: \(500/(2{,}5/100\,000)=20\) Mkr.
Stated preference → värde per statistiskt liv.
Samhällsekonomi
Värdering av en effekt
$$\text{kr/år}=\Delta\text{effekt}\times\text{prislapp}\times\text{mängd}$$
- Ex restid: \(\frac{15}{60}\cdot 250\,000\cdot 87\) kr/h.
- Genomför om total nytta > total kostnad.